Меню Закрыть

Посчитать площадь квадрата: Онлайн калькулятор. Площадь квадрата

Содержание

Формула площади квадрата, как посчитать площадь

Как посчитать диагональ квадрата?

Первый способ – это всем уже известная и привычная теорема Пифагора. В квадрате все углы прямые, а значит, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника и сама является их гипотенузой. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Второй способ – это простая формула, которая свойственна исключительно квадратам, и ее нужно просто запомнить. Как известно, все стороны квадрата равны, и именно поэтому математики вычислили следующую формулу для нахождения его диагонали: она равна произведению стороны на корень из двух.

Безусловно, лучше всего просто запомнить формулу длины диагонали квадрата и пользоваться ею всегда, ведь это гораздо быстрее и удобнее. Особенно это чувствуется при решении задач в буквенном виде, где вместо целых больших подкорневых выражений можно обойтись лишь одним произведением.

Формула вычисления площади

1. По длине стороны:

Площадь квадрата (S) равняется квадрату длины его стороны:

S = a2

Данная формула следует из того, что квадрат является частным случаем прямоугольника, площадь которого находится путем умножения его смежных сторон:

S = a*b

А т.к. все стороны квадрата равны, то вместо стороны b мы снова подставляем в формулу сторону a, т.е. S = a*a = a2.

2. По по длине диагонали

Площадь квадрата равняется половине квадрата длины его диагонали:

S = d2/2

Соотношение стороны и диагонали квадрата: d=a√2.

Основные свойства квадрата

Квадратом также могут быть параллелограмм, ромб или прямоугольник если они имеют одинаковые длины диагоналей, сторон и одинаковые углы.

1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = BC = CD = AD

2. Противоположные стороны квадрата параллельны:

AB||CD, BC||AD

3. Все четыре угла квадрата прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Диагонали квадрата имеют одинаковой длины:

AC = BD

6. Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры

7. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам:
AC┴BD
AO = BO = CO = DO =d
2

8. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности

9. Каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

10. Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Площадь поверхности куба, онлайн расчет

Найти площадь поверхности куба по формуле через длину его ребра.
Площадь поверхности куба, онлайн расчет

Находим площадь по стороне квадрата, формула расчёта

Формула: S=A²

S- площадь квадрата

А- сторона квадрата

Пример расчёта

А= 10см
Рассчёт будет таким:
S = 10²=10×10=100
Ответ: площадь квадрата равна 100см

Как найти площадь квадрата по диагонали, формула расчёта

Формула: S=D²/2

S- площадь квадрата

D- диагональ квадрата

Пример расчёта площади по диагонали

Диагональ D= 30см
Рассчёт будет таким:
S = 30²/2=(30×30)/2 =450см
Ответ: площадь квадрата равна 450см

Формулы для четвёртой степени

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4
a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2)

Площади фигур

Расчет площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба, круга (площадь фигур).2}

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 7 см.

Решение:
Используем формулу по длине стороны, т.е. S = 72 = 49 см2.

Задание 2
Найдите площадь квадрата, диагональ которого равняется 4 см.

Решение 1:


Воспользуемся второй формулой (по длине диагонали): S = 42/2 = 8 см2.

Решение 2:
Мы можем выразить длину стороны через диагональ: a = 4/√2. И тогда, используя первую формулу, S = (4/√2)2 = 8 см2.

Как найти площадь квадрата если известен периметр формулы, пример расчёта

Формула: S=(Р/4)²

S- площадь квадрата

P- периметр квадрата

Вычисление диагонали квадрата по известной стороне

Самым простым способом является вычисление диагонали, если известна сторона квадрата. Здесь действует широко известная теорема Пифагора для прямоугольных треугольников.2. Следующим шагом извлечём квадратный корень, получится: d = rad2*a. Это и есть наша конечная формула.

Рассмотрим вычисление на примере. Пусть a = 64. Подставим наше значение в формулу. Получим d = 64*rad2. Это и есть ответ.

Определения и соглашения

  1. Квадрат — это четырёхугольник с равными сторонами, все углы которого являются прямыми, то есть равны 90 градусов. Данная фигура одновременно и ромб, и прямоугольник, поэтому сохраняет все их свойства.
  2. Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две его противоположные вершины. В статье её будем обозначать буквой d.
  3. Противоположными называются вершины, не лежащие на одной стороне.
  4. Корень квадратный из числа, это такое число, которое при умножении само на себя даст исходное. В геометрии используются только положительные значения квадратного корня. В статье его будем обозначать сокращением rad (от латинского radical — корень).
  5. Сторону квадрата будем обозначать буквой a.

Как понятно из вышеизложенного, у квадрата только две диагонали. Поскольку квадрат является прямоугольником и сохраняет его свойства, то они равны между собой. Рассмотрим различные методы нахождения её длины.

Таблица с формулами площади квадрата

Неполный квадрат разности

Выражение:

a2 – 2ab + b2

Это квадрат разности, который также называется полным квадратом разности относительно выражения:

a2ab

+ b2,

которое называется неполным квадратом разности. Неполный квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа, минус произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа. Неполный квадрат разности отличается от полного только произведением чисел, которое не удваивается.

Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности

{S= 4 cdot r ^2}

Площадь квадрата

Определение.

Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.

Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром.

Формулы определения площади квадрата

1. Формула площади квадрата через сторону квадрата:

S = a2

2. Формула площади квадрата через периметр квадрата: 3. Формула площади квадрата через диагональ квадрата: 4. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:

S = 2R2

5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности: 6. Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:

S = 4r2

7. Формула площади квадрата через диаметр вписанной окружности:

S = Dв2

8. Формула площади квадрата через длину отрезка l:

Другие свойства диагоналей квадрата

Помимо знания того, как найти диагонали квадрата, нужно также знать и их свойства. Основные из них:

  • Диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
  • При пересечении образуют прямые углы.
  • Делят квадрат на равные треугольники.

Формула площади квадрата через периметр

 

Вывод

Вопросом, как посчитать диагонали квадрата, обычно задаются ученики, пропустившие эту тему в школе. Однако такие фундаментальные правила математики должен знать каждый! Желательно решать как можно быстрее, и для этого необходимы знания сокращенных формул. Все это предельно просто и легко, но вместе с тем является базой, необходимой для решения в дальнейшем гораздо более сложных задач. И важную часть этой базы занимает квадрат.


Источники

  • https://1Ku.ru/obrazovanie/65472-kak-poschitat-diagonal-kvadrata-formula-dliny-diagonali-kvadrata/
  • https://MicroExcel.ru/ploshhad-kvadrata/
  • https://ru.onlinemschool.com/math/formula/square/
  • https://www.calc.ru/Ploshchadi-Figur-Ploshchad-Kvadrata.html
  • https://home-my.ru/kak-rasschitat-ploshhad-kvadrata-cherez-diagonal-ili-perimetr
  • https://ru.onlinemschool.com/math/formula/multiplication_formula/
  • https://www.calc.ru/ploshchad-kvadrata.html
  • https://mnogoformul.ru/formuly-ploshhadi-kvadrata
  • https://LivePosts.ru/articles/education-articles/matematika/formuly-i-sposoby-kak-nahodit-diagonal-kvadrata
  • https://doza.pro/art/math/geometry/area-square
  • https://naobumium.info/algebra/formuly_sokr_umnojeniya.php

Площадь прямоугольника онлайн калькулятор

Чему равна площадь прямоугольника? 1. Необходимо знать длину и ширину прямоугольника. 2. Внесите значения сторон в графы ниже. 3. Нажмите кнопку рассчитать площадь прямоугольника!

Прямоугольник — это простая двухмерная геометрическая фигура. Все углы у него прямые, по этому он и называется прямоугольник. Стороны имеют разный размер, попарно, и обычно называются ширина и длина.

Формула площади прямоугольника — посчитать!

L * H = S чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить ширину на длину. Другими словами её можно выразить так: площадь прямоугольника равна произведению сторон.

1. Приведём пример расчёта как найти площадь прямоугольника, стороны равны известным величинам, например ширина 4 см, длина 8 см.

Как найти площадь прямоугольника со сторонами 4 и 8 см: Решение простое! 4 х 8 = 32 см2. Чтобы решить такую простую задачу нужно вычислить произведение сторон прямоугольника или просто умножить ширину на длину, это и будет площадь!

2. Частным случаем прямоугольника является квадрат, это тот случай когда стороны у прямоугольника равны, в этом случае найти площадь квадрата можно по выше приведённой формуле.

Чему равна площадь прямоугольника?

Умение рассчитывать площадь прямоугольника является базовым навыком для решения огромного количества бытовых или технических задач. Эти знания применяются практически во всех областях жизни! Например в тех случаях когда необходимы площади любых поверхностей в строительстве или недвижимости. При расчётах площадей земли, участков, стен домов, жилых помещений … не возможно назвать ни одной области деятельности человека, где это знание не может пригодиться!

Если расчёт площади прямоугольника вызывает у Вас сложности — просто воспользуйтесь нашим калькулятором! О моментально приведёт все необходимые вычисления и напишет текст решения с разъяснениями в деталях.

§ Площадь фигур. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. Площадь сложной фигуры

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните!

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

S = a · a

Пример:

SEKFM = EK · EK

SEKFM = 3 · 3 = 9 см2

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

S = a2

Площадь прямоугольника

Запомните!

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

S = a · b

Пример:

SABCD = AB · BC

SABCD = 3 · 7 = 21 см2


Запомните!

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните!

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

SABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м2

Ответ: S = 65 м2 — площадь огородного участка.


Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните!

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник:

АС — диагональ прямоугольника ABCD. Найдём площадь треугольников ABC и ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

SABCD = AB · BC
SABCD = 5 · 4 = 20 см2

S ABC = SABCD : 2

S ABC = 20 : 2 = 10 см2

S ABC = S ACD = 10 см2


Как найти площадь квадрата если известен периметр

Калькулятор вычислит площадь квадрата по периметру! 1. Заполните значение периметра квадрата. 2. Мы вычислим площадь и сторону квадрата. 3. Представим подробное решение письменно и с комментариями и объяснениями!

Вычисли площадь квадрата периметр которого равен 24!

Некоторых такой вопрос ставит в тупик, но достаточно вспомнить, что квадрат равносторонняя фигура и у него 4 ре стороны. И сразу всё становится очень просто!

1. Вы не поняли? Тогда разберём этот пример как узнать площадь квадрата зная периметр.

Пример: вычислить площадь квадрата периметр которого равен 24. Для начала разделим на 4-ре значение периметра 24 и получим 6 см или дм, единицы вычисления используются те, которые были в задаче.

После это го умножим полученное значение стороны квадрата на саму себя, или возведём во вторую степень. 6 х 6 = 36 см2.

Это и будет искомое значение площадь квадрата с периметром 24, сначала мы вычислили сторону равную 6 и затем нашли площадь равную 36.

Как найти площадь квадрата по периметру?

Просто используй наш онлайн калькулятор квадрата и вычисли площадь квадрата периметр которого равен абсолютно любому числу, 12, 16, 360 хоть 81 см или дм . Любое решение будет расписано с комментариями и двумя вариантами написания, тебе останется только переписать и использовать полученное значение.

Периметр квадрата, да и любой геометрической фигуры, равен сумме длин всех сторон.

Квадрат — правильный четырехугольник, то есть четыре его стороны имеют равную длину и образуют

четыре прямых угла.

Квадрат является боковой гранью куба.

Найти периметр квадрата крайне просто. Для этого просто следуйте этим шагам.

Метод 1 из 3: Найдите периметр квадрата, если известна длина одной стороны

Умножьте длину стороны на 4. Квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины, значит для нахождения

периметра квадрата нужно просто умножить длину любой из сторон на 4.

Следуйте простой формуле:

где P = периметр и S = длина стороны.

Пример: Если одна из сторон квадрата 5, то P = 4 * 5 или 20.

Метод 2 из 3: Найдите периметр квадрата, если известна его площадь

Для этого нужно понимать формулу нахождения площади квадрата

или длина умноженная на ширину.

Так как все стороны квадрата равны, то формулу можно упростить до:

или квадрат длины стороны.

Например, если одна из сторон – 4, то площадь — 4 2 или 4 * 4, что дает нам 16.

Метод 3 из 3: Найдите периметр квадрата, если известна его диагональ

Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.

Квадрат представляет собой положительный четырехугольник (либо ромб), в котором все углы являются прямыми, а стороны равны между собой. Как и у всякого другого верного многоугольника, у

квадрата дозволено высчитать периметр и площадь. Если площадь квадрата теснее знаменита, то обнаружить его стороны, а после этого и периметр не составит труда.

Инструкция

1. Площадь квадрата находится по формуле:S = a?Это обозначает, что для того, дабы вычислить площадь квадрата , надобно умножить длины 2-х его сторон друг на друга. Как следствие, если знать площадь квадрата , то при извлечении корня из данного значения дозволено узнать длину стороны квадрата .Пример: площадь

квадрата 36 см?, дабы узнать сторону данного квадрата , нужно извлечь квадратный корень из значения площади. Таким образом, длина стороны данного квадрата 6 см

2. Для нахождения периметр а квадрата нужно сложить длины всех его сторон. С подмогой формулы это дозволено выразить так:P = a+a+a+a.Если извлечь корень из значения площади квадрата , а после этого сложить получившуюся величину 4 раза, то дозволено обнаружить периметр квадрата .

3. Пример: Дан квадрат с площадью 49 см?. Требуется обнаружить его периметр .Решение:Вначале нужно извлечь корень площади

квадрата : ?49 = 7 смЗатем, вычислив длину стороны квадрата , дозволено вычислить и периметр : 7+7+7+7 = 28 смОтвет: периметр квадрата площадью 49 см? составляет 28 см

Зачастую в геометрических задачах требуется обнаружить длину стороны квадрата, если вестимы другие его параметры – такие, как площадь, диагональ либо периметр.

Вам понадобится

Инструкция

1. Если вестима площадь квадрата, то для того, дабы обнаружить сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из числового значения площади (потому что площадь квадрата равняется квадрату его стороны):a=?S, гдеa – длина стороны квадрата;S – площадь квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться линейная единица измерения длины, соответствующая единице измерения площади. Скажем, если площадь квадрата дана в сантиметрах квадратных, то длина его стороны получится примитивно в сантиметрах.Пример:Площадь квадрата составляет 9 квадратных метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=?9=3Ответ:Сторона квадрата равняется 3 метрам.

2. В том случае, когда знаменит периметр квадрата, для определения длины стороны необходимо числовое значение периметра поделить на четыре (потому что квадрат имеет четыре стороны идентичной длины):a=P/4, где:a – длина стороны квадрата;P – периметр квадрата.2), где:a – длина стороны квадрата;d – длина диагонали квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Скажем, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.Пример:Диагональ квадрата равняется 10 метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=10/?2, либо примерно: 7,071Ответ:Длина стороны квадрата равняется 10/?2, либо приблизительно 1,071 метра.

Квадрат – прекрасная и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же обнаружить периметр квадрата , если знаменита длина его стороны?

Инструкция

1. Раньше каждого, стоит припомнить, что периметр есть ни что иное как сумма длин сторон геометрической фигуры. Рассматриваемый нами квадрат имеет четыре стороны. Больше того, по определению квадрата , все эти стороны равны между собой.Из этих предпосылок вытекает простая формула для нахождения периметр а квадратапериметр квадрата равен длине стороны квадрата , умноженной на четыре:Р = 4а, где а – длина стороны квадрата .

Видео по теме

Периметром называют всеобщую длину границы фигуры почаще каждого на плоскости. Квадрат — положительный четырехугольник либо ромб, у которого все углы прямые, либо параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

Вам понадобится

Инструкция

1. Периметр квадрата равен сумме длин его сторон. Потому что квадрат, по своей сути, есть четырехугольник, то и сторон у него четыре, а значит периметр равен сумме длин четырех сторон либо P = a+b+c+d.

2. Квадрат, как видно из определения, верная геометрическая фигура, а это значит, что все его стороны равны. Значит a=b=c=d. Следственно P = a+a+a+a либо P = 4*a.

3. Пускай сторона квадрата равна 4, то есть a=3. Тогда периметр либо длина квадрата , по полученной формуле, будет равен P = 4*3 либо P=12. Число 12 и будет являться длиной либо, что одно и тоже, периметром квадрата .

Видео по теме

Обратите внимание!
Периметр квадрата величина неизменно правильная, как и любая иная длина.

Полезный совет
Аналогичным образом дозволено обнаружить и периметр ромба, потому что квадрат является частным случаем ромба с прямыми углами.

Периметр характеризует длину замкнутого силуэта. Как и площадь, он может быть обнаружен по иным величинам, приведенным в условии задачи. Задачи на нахождении периметра крайне зачастую встречаются в школьном курсе математики.

Инструкция

1. Зная периметр и сторону фигуры, дозволено обнаружить иную ее сторону, а также площадь. Сам же периметр, в свою очередь, может быть обнаружен по нескольким заданным сторонам либо по углу и сторонам, в зависимости от условий задачи. Также в ряде случаев его выражают через площадь. Особенно примитивно находится периметр прямоугольника. Начертите прямоугольник с одной из сторон, равной а, и диагональю, равной d. Зная эти две величины, обнаружьте по теореме Пифагора иную его сторону, которая является шириной прямоугольника. Обнаружив ширину прямоугольника, вычислите его периметр дальнейшим образом: p=2(a+b). Эта формула объективна для всех прямоугольников, от того что у всякого из них четыре стороны.

2. Обратите внимание на тот факт, что периметр треугольника в большинстве задач находят при наличии информации правда бы об одном его угле. Впрочем, имеются и задачи, в которых все стороны треугольник знамениты, и тогда периметр может быть вычислен простым суммированием, без применения тригонометрических вычислений: p=a+b+c, где a, b и c – стороны. Но такие задачи встречаются в учебниках редко, от того что метод их решения явствен. Больше трудные задачи по нахождению периметра треугольника решайте поэтапно. Скажем, начертите равнобедренный треугольник, у которого знамениты основание и угол при нем. Для того дабы обнаружить его периметр, сначала обнаружьте стороны a и b дальнейшим образом: b=c/2cos?. От того что a=b (треугольник равнобедренный), сделайте дальнейший итог: a=b=c/2cos?.

3. Периметр многоугольника вычисляйте аналогичным образом, складывая длины всех его сторон: p=a+b+c+d+e+f и так дальше. Если многоугольник положительный и вписан в окружность либо описан около нее, вычислите длину одной из его сторон, а после этого умножьте на их число. Скажем, дабы обнаружить стороны шестиугольника, вписанного в окружность, действуйте дальнейшим образом: a=R, где a – сторона шестиугольника, равная радиусу описанной окружности. Соответственно, если шестиугольник верный, то его периметр равен: p=6a=6R. Если окружность вписана в шестиугольник, то сторона последнего равна: a=2r?3/3. Соответственно, периметр такой фигуры обнаружьте дальнейшим образом: p=12r?3/3.

Хоть слово «периметр» и случилось от греческого обозначения окружности, им принято называть суммарную длину границ всякий плоской геометрической фигуры, включая квадрат. Вычисление этого параметра, как водится, трудности не представляет и может быть осуществлено несколькими методами, в зависимости от знаменитых начальных данных.

Инструкция

1. Если вестима длина стороны квадрата (t), то для нахождения его периметра (p) примитивно увеличьте эту величину в четыре раза: p=4*t.

2. Если длина стороны незнакома, но в условиях задачи дана длина диагонали (c), то этого довольно для вычисления длины сторон, а следственно и периметра (p) многоугольника. Используйте теорему Пифагора, которая заявляет, что квадрат длины длинной стороны прямоугольного треугольника (гипотенузы) равен сумме квадратов длин коротких сторон (катетов). В прямоугольном треугольнике, составленном из 2-х смежных сторон квадрата и соединяющего их крайние точки отрезка, гипотенуза совпадает с диагональю четырехугольника. Из этого вытекает, что длина стороны квадрата равна отношению длины диагонали к квадратному корню из двойки. Используйте это выражение в формуле для вычисления периметра из предыдущего шага: p=4*c/?2.

3. Если дана лишь площадь (S) ограниченного периметром квадрата участка плоскости, то и этого будет довольно, дабы определить длину одной стороны. Потому что площадь всякого прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон, то для нахождения периметра (p) извлеките квадратный корень из площади, а итог увеличьте в четыре раза: p=4*?S.

4. Если знаменит радиус описанной вблизи квадрата окружности (R), то для нахождения периметра многоугольника (p) умножьте его на восемь и поделите полученный итог на квадратный корень из двойки: p=8*R/?2.

5. Если окружность, радиус которой вестим, вписана в квадрат, то вычисляйте его периметр (p) простым умножением радиуса (r) на восьмерку: P=8*r.

6. Если рассматриваемый квадрат в условиях задачи описан координатами своих вершин, то для вычисления периметра вам потребуются данные лишь о 2-х вершинах, принадлежащих к одной из сторон фигуры. Определите длину этой стороны, исходя из все той-же теоремы Пифагора для треугольника, составленного из нее самой и ее проекций на оси координат, а полученный итог увеличьте в четыре раза. Потому что длины проекций на координатные оси равны модулю разностей соответствующих координат 2-х точек (X?;Y? и X?;Y?), то формулу дозволено записать так: p=4*?((X?-X?)?+(Y?-Y?)?).

Периметром в всеобщем случае называют длину линии, которая ограничивает замкнутую фигуру. Для многоугольников периметром является сумма всех длин сторон. Эту величину дозволено измерить, а для многих фигур и легко рассчитать, если вестимы длины соответствующих элементов.

Вам понадобится

  • – линейка либо рулетка;
  • – крепкая нить;
  • – роликовый дальномер.

Инструкция

1. Дабы измерить периметр произвольного многоугольника, измерьте при помощи линейки либо иным измерительным прибором все его стороны, а после этого обнаружьте их сумму. Если дан четырехугольник со сторонами 5, 3, 7 и 4 см, которые измерены линейкой, обнаружьте периметр, сложив их совместно Р=5+3+7+4=19 см.

2. Если же фигура произвольная и включает в себя не только прямые линии, то измерьте ее периметр традиционной веревкой либо ниткой. Для этого расположите ее так, дабы она верно повторяла все линии, ограничивающие фигуру, и сделайте на ней отметку, если дозволено, примитивно обрежьте ее дабы избежать путаницы. После этого при помощи рулетки либо линейки, измерьте длину нитки, она и будет равна периметру данной фигуры. Непременно следите за тем, дабы нить максимально верно повторяла линию для большей точности итога.

3. Периметр трудной геометрической фигуры измеряйте роликовым дальномером (курвиметром). Для этого не линии намечается точка, в которую устанавливается ролик дальномера и прокатывается по ней, до возвращения в начальную точку. Дистанция, измеренная роликовым дальномером, и будет равна периметру фигуры.

4. Периметр некоторых геометрических фигур вычисляйте. Скажем, дабы обнаружить периметр всякого положительного многоугольника (выпуклого многоугольника, стороны которого равны), длину стороны умножьте на число углов либо сторон (они равны). Дабы обнаружить периметр верного треугольника со стороной 4 см умножьте это число на 3 (Р=4?3=12 см).

5. Дабы обнаружить периметр произвольного треугольника, сложите длины всех его сторон. Если не даны все стороны, а есть углы между ними, обнаружьте их по теореме синуса либо косинуса. Если знамениты две стороны прямоугольного треугольника, третью обнаружьте по теореме Пифагора и обнаружьте их сумму. Скажем, если знаменито, что катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см, то гипотенуза будет равна ?(3?+4?)=5 см. Тогда периметр Р=3+4+5=12 см.

6. Дабы обнаружить периметр круга, обнаружьте длину окружности, которая его ограничивает. Для этого ее радиус r умножьте на число ??3,14 и число 2 (P=L=2. r). Если знаменит диаметр, рассматривайте, что он равен двум радиусам.

Периметром многоугольника называют замкнутую ломаную линию, составленную из всех его сторон. Нахождение длины этого параметра сводится к суммированию длин сторон. Если все отрезки, образующие периметр такой двухмерной геометрической фигуры, имеют идентичные размеры, многоугольник именуется верным. В этом случае вычисление периметра гораздо упрощается.

Инструкция

1. В самом простом случае, когда вестимы длина стороны (а) верного многоугольника и число вершин (n) в нем, для вычисления длины периметра (Р) примитивно перемножьте эти две величины: Р = а*n. Скажем, длина периметра верного шестиугольника со стороной в 15 см должна быть равна 15*6=90 см.

2. Вычислить периметр такого многоугольника по вестимому радиусу (R) описанной около него окружности тоже допустимо. Для этого придется вначале выразить длину стороны с применением радиуса и числа вершин (n), а после этого умножить полученную величину на число сторон. Дабы рассчитать длину стороны умножьте радиус на синус числа Пи, поделенного на число вершин, а итог удвойте: R*sin(?/n)*2. Если вам комфортнее вычислять тригонометрическую функцию в градусах, замените число Пи на 180°: R*sin(180°/n)*2. Периметр вычислите умножением полученной величины на число вершин: Р = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Скажем, если шестиугольник вписан в круг с радиусом 50 см, его периметр будет иметь длину 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 см.

3. Схожим методом дозволено посчитать периметр, не зная длины стороны положительного многоугольника , если он описан около окружности с знаменитым радиусом (r). В этом случае формула для вычисления размера стороны фигуры будет отличаться от предыдущей лишь задействованной тригонометрической функцией. Замените в формуле синус на тангенс, дабы получить такое выражение: r*tg(?/n)*2. Либо для расчетов в градусах: r*tg(180°/n)*2. Для вычисления периметра увеличьте полученную величину в число раз, равное числу вершин многоугольника : Р = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Скажем, периметр восьмиугольника, описанного вблизи круга с радиусом в 40 см, будет примерно равен 40*tg(180°/8)*2*8 ? 40*0,414*16 = 264,96 см.

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон идентичной длины и четырех прямых углов, всякий из которых равен 90°. Определение площади либо периметра четырехугольника, причем всякого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти знания могут стать пригодными, скажем, во время ремонта при расчете необходимого числа материалов – покрытий для пола, стен либо потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Инструкция

1. Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Потому что в квадрате длина и ширина идентичны, то значение одной стороны довольно построить в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.Дабы определить площадь квадрата, дозволено воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а – сторона квадрата.

2. Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) понадобится для того, дабы всецело покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Потому что а = 5 м, следственно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.

3. Периметр представляет собой всеобщую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем идентичных, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон. Дабы вычислить периметр квадрата, довольно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах.Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.

4. Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите всеобщую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров. Запишите формулу P = 4a.Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра.Следственно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.

Видео по теме

Обратите внимание!
Для квадрата объективны следующие определения:Квадрат – это прямоугольник, тот, что владеет равными между собой сторонами.Квадрат – это специальная разновидность ромба, у которого весь из углов равен 90 градусам.Являясь положительным четырехугольником, вокруг квадрата дозволено описать либо вписать окружность. Радиус вписанной в квадрат окружность дозволено обнаружить по формуле:R = t/2, где t – сторона квадрата.Если же окружность описана вокруг него, то ее радиус находится так:R = (?2*t)/2Исходя из данных формул, дозволено вывести новые для нахождения периметра квадрата:P = 8*R, где R – радиус вписанной окружности;P = 4*?2*R, где R – радиус описанной окружности.Квадрат является уникальной геометрической фигурой, от того что он безусловно симметричен, самостоятельно от того, как и где провести ось симметрии.

Площадь треугольника

Какие размеры треугольника известны:

Основание и высота Три стороны

Укажите размеры:

Площадь:

Решение:

Отправить ссылку в:

  Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками соединяющихся тремя точками, у которой все углы внутренние.

  Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону.

По типовым особенностям формы, треугольники бывают разносторонние, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние.

Формула площади треугольника

  Посчитать площадь треугольника можно разными способами. Это зависит от формы треугольника и известных размеров. Так есть типовые расчёты площади для прямоугольного, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Площадь треугольника расчитывается по размерам трёх сторон по формуле Герона или через основание и высоту треугольника.

Через основание и высоту:

S = \dfrac{1}{2} ah

  • S — площадь треугольника
  • h — высота
  • a — основание

По трём сторонам через полупериметр —
формула Герона:

S = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)}

p = \dfrac{a + b + c}{2}

  • S — площадь треугольника
  • p — полупериметр треугольника
  • a, b, c — стороны треугольника

Похожие калькуляторы:

Калькулятор онлайн — Вычисление площади квадрата

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам вычислить площадь квадрата. Программа для вычисления площади квадрата не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5 или так 1,3

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: \( -\frac{2}{3} \)

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -1&5/7
Результат: \( -1\frac{5}{7} \)

Как вычислить площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника

Данный онлайн калькулятор помогает произвести расчет, определение и вычисление площади земельного участка в онлайн режиме. Представленная программа способна правильно подсказать, как выполнить расчет площади земельных участков неправильной формы.

Важно! Важ участок должен приблизительно вписываться в окружность. Иначе расчеты будут не совсем точными.

Указываем все данные в метрах

A B, D A, C D, B C — Размер каждой стороны делянки.

Согласно введен данным, наша программа в онлайн режиме выполнить расчет и определить, площадь земельных угодий в квадратных метрах, сотках, акрах и гектарах.

Методика определения размеров участка ручным методом

Чтобы правильно выполнить расчет площади делянок, не нужно использовать сложные инструменты. Мы берем деревянные колышки или металлические прутья и устанавливаем их в углах нашего участка. Далее при помощи измерительной рулетки определяем ширину и длину делянки. Как правило, достаточно выполнить замер одной ширины и одной длины, для прямоугольных или равносторонних участков. Для примера, у нас получились следующие данные: ширина – 20 метров и длина – 40 метров.

Далее переходим к расчету площади делянки. При правильной форме участка, можно использовать геометрическую формулу определения площади (S) прямоугольника. Согласно этой формуле, нужно выполнить умножение ширины (20) на длину (40) , то есть произведение длин двух сторон. В нашем случае S=800 м².

После того, как мы определили нашу площадь, мы можем определить количество соток на земельном участке. Согласно общепринятым данным, в одной сотке – 100 м². Далее при помощи простой арифметики, мы разделим наш параметр S на 100. Готовый результат и станет равен размеру делянки в сотках. Для нашего примера, этот результат – 8. Таким образом, получаем, что площадь участка составляет восемь соток.

В том случае, когда территория угодий очень большая, то лучше всего выполнять все измерения в других единицах – в гектарах. Согласно общепринятым единицам измерения – 1 Га = 100 соток. К примеру, если наша земельная делянка согласно полученным измерениям составляем 10 000 м², то в этом случае его площадь равна 1 гектару или 100 соткам.

Если Ваш участок неправильной формы, то в этом случае количество соток напрямую зависит от площади. Именно по этой причине при помощи онлайн калькулятора Вы сможете правильно рассчитать параметр S делянки, и после этого разделив полученный результат на 100. Таким образом, Вы получите расчеты в сотках. Такой метод предоставляет возможность измерять делянки сложных форм, что весьма удобно.

Общие данные

Расчет площади земельных участков базируется на классических расчетах, которые выполняются согласно общепринятым геодезическим формулам.

Всего доступно несколько методов для расчета площади земельных угодий – механический (рассчитывается по плану при помощи мерных палеток), графический (определяется по проекту) и аналитический (при помощи формулы площади по измеренным линиям границ).

На сегодняшний день самым точным способом заслуженно считается – аналитический. Используя данный метод, ошибки при расчетах, как правило, появляются из-за погрешностей на местности измеренных линий. Данный способ является также и достаточно сложным, если границы криволинейные или количество углом на делянке больше десяти.

Немного проще по расчетам является графическим способ. Его лучше всего использовать в том случае, когда границы участка представлены в виде ломанной линии, с небольшим количеством поворотов.

И самый доступный и простой способ, и наиболее популярный, но и в тоже время самой большой погрешностью – механический способ. Используя данный метод, Вы сможете легко и быстро выполнить расчет площади земельных угодий простой или сложной формы.

Среди серьезных недостатков механического или графического способа, выделяют следующее, кроме погрешностей при измерении участка, при расчетах добавляется погрешность из-за деформации бумаги или погрешность при составлении планов.

Периодически нам требуется знать площадь и объем комнаты. Эти данные могут понадобиться при проектировании отопления и вентиляции, при закупке стройматериалов и еще во многих других ситуациях. Также периодически требуется знать площадь стен. Все эти данные вычисляются легко, но предварительно придется поработать рулеткой — измерять все требуемые габариты. О том, как посчитать площадь комнаты и стен, объем помещения и пойдет речь дальше.

Площадь комнаты в квадратных метрах

  • Рулетка. Лучше — с фиксатором, но подойдет и обычная.
  • Бумага и карандаш или ручка.
  • Калькулятор (или считайте в столбик или в уме).

Набор инструментов нехитрый, найдется в каждом хозяйстве. Проще измерения проводить с помощником, но можно справиться и самостоятельно.

Для начала надо измерить длину стен. Делать это желательно вдоль стен, но если все они заставлены тяжелой мебелью, можно проводить измерения и посередине. Только в этом случае следите чтобы лента рулетки лежала вдоль стен, а не наискосок — погрешность измерений будет меньше.

Прямоугольная комната

Если помещение правильной формы, без выступающих частей, вычислить площадь комнаты просто. Измеряете длину и ширину, записываете на бумажке. Цифры пишите в метрах, после запятой ставите сантиметры. Например, длина 4,35 м (430 см), ширина 3,25 м (325 см).

Найденные цифры перемножаем, получаем площадь комнаты в квадратных метрах. Если обратимся к нашему примеру, то получится следующее: 4,35 м * 3,25 м = 14,1375 кв. м. В данной величине оставляют обычно две цифры после запятой, значит округляем. Итого, рассчитанная квадратура комнаты 14,14 квадратных метров.

Помещение неправильной формы

Если надо высчитать площадь комнаты неправильной формы, ее разбивают на простые фигуры — квадраты, прямоугольники, треугольники. Потом измеряют все нужные размеры, производят расчеты по известным формулам (есть в таблице чуть ниже).

Один из примеров — на фото. Так как и то, и другое — прямоугольник, площадь считается по той же формуле: длину умножаем на ширину. Найденную цифру надо отнять или прибавить к размеру помещения — в зависимости от конфигурации.

Площадь комнаты сложной формы

  1. Считаем квадратуру без выступа: 3,6 м * 8,5 м = 30,6 кв. м.
  2. Считаем габариты выступающей части: 3,25 м * 0,8 м = 2,6 кв. м.
  3. Складываем две величины: 30,6 кв. м. + 2,6 кв. м. = 33,2 кв. м.

Еще бывают помещения со скошенными стенами. В этом случае разбиваем ее так, чтобы получились прямоугольники и треугольник (как на рисунке ниже). Как видите, для данного случая требуется иметь пять размеров. Разбить можно было по-другому, поставив вертикальную, а не горизонтальную черту. Это не важно. Просто требуется набор простых фигур, а способ их выделения произвольный.

В этом случае порядок вычислений такой:

  1. Считаем большую прямоугольную часть: 6,4 м * 1,4 м = 8,96 кв. м. Если округлить, получим 9, 0 кв.м.
  2. Высчитываем малый прямоугольник: 2,7 м * 1,9 м = 5,13 кв. м. Округляем, получаем 5,1 кв. м.
  3. Считаем площадь треугольника. Так как он с прямым углом, то равен половине площади прямоугольника с такими же размерами. (1,3 м * 1,9 м) / 2 = 1,235 кв. м. После округления получаем 1,2 кв. м.
  4. Теперь все складываем чтобы найти общую площадь комнаты: 9,0 + 5,1 + 1,2 = 15,3 кв. м.

Планировка помещений может быть очень разнообразной, но общий принцип вы поняли: делим на простые фигуры, измеряем все требуемые размеры, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, потом все складываем.

Еще одно важное замечание: площадь комнаты, пола и потолка — это все одинаковые величины. Отличия могут быть если есть какие-то полу-колоны, не доходящие до потолка. Тогда из общей квадратуры вычитается квадратура этих элементов. В результате получаем площадь пола.

Как рассчитать квадратуру стен

Определение площади стен часто требуется при закупке отделочных материалов — обоев, штукатурки и т.п. Для этого расчета нужны дополнительные измерения. К имеющимся уже ширине и длине комнаты нужны будут:

  • высота потолков;
  • высота и ширина дверных проемов;
  • высота и ширина оконных проемов.

Все измерения — в метрах, так как квадратуру стен тоже принято измерять в квадратных метрах.

Так как стены прямоугольные, то и площадь считается как для прямоугольника: длину умножаем на ширину. Таким же образом вычисляем размеры окон и дверных проемов, их габариты вычитаем. Для примера рассчитаем площадь стен, изображенных на схеме выше.

  1. Стена с дверью:
    • 2,5 м * 5,6 м = 14 кв. м. — общая площадь длинной стены
    • сколько занимает дверной проем: 2,1 м *0,9 м = 1,89 кв.м.
    • стена без учета дверного проема — 14 кв.м — 1,89 кв. м = 12,11 кв. м
  2. Стена с окном:
    1. квадратура маленьких стен: 2,5 м * 3,2 м = 8 кв.м.
    2. сколько занимает окно: 1,3 м * 1,42 м = 1,846 кв. м, округляем, получаем 1,75 кв.м.
    3. стена без оконного проема: 8 кв. м — 1,75 кв.м = 6,25 кв.м.

Найти общую площадь стен не составит труда. Складываем все четыре цифры: 14 кв.м + 12,11 кв.м. + 8 кв.м + 6,25 кв.м. = 40,36 кв. м.

Объем комнаты

Для некоторых расчетов требуется объем комнаты. В этом случае перемножаются три величины: ширина, длинна и высота помещения. Измеряется данная величина в кубических метрах (кубометрах), называется еще кубатурой. Для примера используем данные из предыдущего пункта:

  • длинна — 5,6 м;
  • ширина — 3,2 м;
  • высота — 2,5 м.

Если все перемножить, получаем: 5,6 м * 3,2 м * 2,5 м = 44,8 м 3 . Итак, объем помещения 44,8 куба.

L * H = S чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить ширину на длину. Другими словами её можно выразить так: площадь прямоугольника равна произведению сторон .

1. Приведём пример расчёта как найти площадь прямоугольника , стороны равны известным величинам, например ширина 4 см, длина 8 см.

Как найти площадь прямоугольника со сторонами 4 и 8 см: Решение простое! 4 х 8 = 32 см2 . Чтобы решить такую простую задачу нужно вычислить произведение сторон прямоугольника или просто умножить ширину на длину, это и будет площадь!

2. Частным случаем прямоугольника является квадрат, это тот случай когда стороны у прямоугольника равны, в этом случае найти площадь квадрата можно по выше приведённой формуле.

Чему равна площадь прямоугольника?

Умение рассчитывать площадь прямоугольника является базовым навыком для решения огромного количества бытовых или технических задач. Эти знания применяются практически во всех областях жизни! Например в тех случаях когда необходимы площади любых поверхностей в строительстве или недвижимости. При расчётах площадей земли, участков, стен домов, жилых помещений… не возможно назвать ни одной области деятельности человека, где это знание не может пригодиться!

Если расчёт площади прямоугольника вызывает у Вас сложности — просто воспользуйтесь нашим калькулятором! О моментально приведёт все необходимые вычисления и напишет текст решения с разъяснениями в деталях.

Начиная с 5 класса, ученики начинают знакомиться с понятием площадей разных фигур. Особая роль отводится площади прямоугольника, так как эта фигура одна из наиболее простых в изучении.

Понятия площади

Любая фигура имеет свою площадь, а вычисление площади отталкиваются от единичного квадрата, то есть от квадрата с длинной стороны в 1 мм, либо 1 см, 1 дм и так далее.2$.

Диагонали разделяет прямоугольник на 4 фигуры – 4 треугольника. При этом треугольники попарно равны. Если провести диагональ в прямоугольнике, то она разделяет фигуру на два равных прямоугольных треугольника. Средняя оценка: 4.4 . Всего получено оценок: 214.

Урок на тему: «Формулы определения площади треугольника, прямоугольника, квадрата»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 5 класса
Тренажер к учебнику И.И.Зубаревой и А.Г.Мордковича
Тренажер к учебнику Г.В.Дорофеева и Л.Г.Петерсона

Определение и понятие площади фигуры

Чтобы лучше понять, что такое площадь фигуры, рассмотрим рисунок.
Эта произвольная фигура разбита на 12 маленьких квадратика. Сторона каждого квадратика равна 1 см. А площадь каждого квадратика равна 1 квадратному сантиметру, что записывается так: 1 см 2 .

Тогда площадь фигуры равна 12 квадратным сантиметрам. В математике площадь обозначается латинской буквой S.
Значит, площадь нашей фигуры равна: S фигуры = 12 см 2 .

Площадь фигуры равна площади всех маленьких квадратиков, из которых она состоит!

Ребята, запомните!
Площадь измеряется квадратными единицами длины. Единицы измерения площади:
1. Квадратный километр — км 2 (когда площади очень большие, например, страна или море).
2. Квадратный метр — м 2 (вполне подходит для того, чтобы измерять площадь участка или квартиры).
3. Квадратный сантиметр — см 2 (обычно используется на уроках математики, когда рисуют фигуры в тетради).
4. Квадратный миллиметр — мм 2 .

Площадь треугольника

Рассмотрим два вида треугольников: прямоугольный и произвольный.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника необходимо знать длину основания и высоту. В прямоугольном треугольнике высоту заменяет одна из сторон. Поэтому в формулу площади треугольника вместо высоты подставляем одну из сторон.
В нашем примере стороны равны 7 см и 4 см. Формула для расчета площади треугольника записывается так:
S прямоугольного треугольника АВС = ВС * СА: 2


S прямоугольного треугольника АВС = 7 см * 4 см: 2 = 14 см 2

Теперь рассмотрим произвольный треугольник.

Для такого треугольника необходимо провести высоту к основанию.
В нашем примере высота равна 6 см, а основание равно 8 см. Как и в предыдущем примере, рассчитываем площадь по формуле:
S произвольного треугольника АВС = ВС * h: 2.

Подставим в формулу наши данные и получим:
S произвольного треугольника АВС = 8 см * 6 см: 2 = 24 см 2 .

Площадь прямоугольника и квадрата

Возьмем прямоугольник АВСD со сторонами 5 см и 8 см.
Формула расчета площади прямоугольника записывается так:
S прямоугольника АВСD = АВ * ВС.


S прямоугольника АВСD = 8 см * 5 см = 40 см 2 .

Теперь рассчитаем площадь квадрата. В отличии от прямоугольника и треугольника, для нахождения площади квадрата необходимо знать только одну сторону. В нашем примере сторона квадрата ABCD равна 9 см. S квадрата АВСD = АВ * ВС = АВ 2 .

Подставим в формулу наши данные и получим:
S квадрата АВСD = 9 см * 9 см = 81 см 2 .

Калькулятор площади квадрата

📐

    Быстрая навигация:

  1. Площадь квадрата формула
  2. Как вычислить площадь квадрата?
  3. Пример: найти площадь квадрата

    Площадь квадрата по формуле

Формула площади квадрата: сторона 2 , как показано на рисунке ниже:

Решением уравнения является простое умножение, и это формула, используемая в нашей области квадратного онлайн-калькулятора.Результат будет в любой метрике, в которой вы производили измерение, но в квадрате: квадратные миллиметры, квадратные сантиметры, квадратные дм, квадратные метры или квадратные дюймы, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили и т. д.

    Как вычислить площадь квадрата?

Площадь квадрата вычисляется одним из самых простых способов, поскольку для его вычисления требуется знать только одно измерение квадрата — его сторону. Затем вы умножаете на , чтобы получить площадь, поэтому формула, используемая для этой площади квадратного калькулятора, так же проста.

Простота квадрата — вот почему это обычно одна из первых фигур, с которой знакомятся студенты-геометрии. В реальных измерениях, таких как строительство, инженерия, ландшафтный дизайн и т. д., мы редко имеем дело с квадратными площадями и поверхностями – чаще они имеют прямоугольную форму. Тем не менее, это хорошее учебное пособие, так как оно содержит правила для решения многих других фигур.

Это связано с тем, что квадрат можно интерпретировать как частный случай ромба (равные стороны и противоположные равные углы), воздушного змея (две пары смежных равных углов), трапеции (одна пара противоположных сторон параллельна), параллелограмма (все противоположные стороны параллельны) и, конечно же, прямоугольник, у которого противоположные стороны равны по длине и все его углы равны 90°.Следовательно, квадрат сочетает в себе свойства всех этих фигур: диагонали делятся пополам под углом 90°, диагонали делят углы квадрата пополам, диагонали равны, стороны равны, противоположные стороны равны, все углы равны (90°). Таким образом, обучение вычислению площади квадрата предшествует обучению вычислению площадей более сложных фигур.


    Пример: найти площадь квадрата

Единственная мера, необходимая для нахождения площади квадратной фигуры, — это ее сторона.Поскольку все стороны равны, не имеет значения, какая сторона измеряется. Затем просто умножьте измерение само на себя, чтобы получить площадь.

Например, если сторона квадратного бассейна равна 10 ярдам, то площадь бассейна равна 10 х 10 = 100 квадратных ярдов. Если одна сторона квадратной комнаты равна 12 футам, то ее площадь равна 12 х 12 = 144 квадратных фута.

Площадь квадрата и калькулятор. Определение и формула

Площадь квадрата и калькулятор. Определение и формула — Открытый справочник по математике

Количество квадратных единиц, необходимое для полного заполнения квадрата.
Формула: Ширина × Высота

Попробуйте это Перетащите оранжевые точки, чтобы переместить и изменить размер квадрата. По размеру квадрата изменяется, площадь пересчитывается.

Формула площади

Площадь квадрата находится по формуле Но поскольку ширина и высота по определению одинаковы, формула обычно записывается как где s — длина одной стороны.

В строго правильной математической формулировке приведенную выше формулу следует произносить как «s, возведенную в степень 2», что означает, что s умножается само на себя.Но мы обычно говорим это как «s в квадрате». Эта формулировка фактически происходит от квадрат. Длина линии s, умноженная сама на себя, дает квадрат стороны s. Отсюда и «с в квадрате».

Калькулятор

Используйте калькулятор выше, чтобы вычислить свойства квадрата.

Введите любое значение, и остальные три будут рассчитаны. Например, введите длину стороны, и площадь будет рассчитана.

Точно так же, если вы введете площадь, будет рассчитана длина стороны, необходимая для получения этой площади.

Метод «диагоналей»

Если известны длины диагоналей, то площадь равна половине произведения диагоналей. Так как обе диагонали равны конгруэнтны (одинаковая длина), это упрощается до: d длина любой из диагоналей. Они оба одинаковой длины.

Координатная геометрия

Если вы знаете координаты из вершины квадрата, вы можете вычислить все остальные свойства, включая площадь. Подробнее об этом см. Площадь и периметр квадрата (Координатная геометрия)

Что попробовать

  1. На рисунке выше нажмите «скрыть детали»
  2. Перетащите оранжевые точки на вершинах, чтобы получился квадрат произвольного размера.
  3. Теперь попробуйте оценить площадь квадрата, просто взглянув на маленькие единичные квадраты внутри него
Когда вы закончите, нажмите «показать подробности», чтобы увидеть, насколько вы приблизились.

Другие полигональные темы

Общий

Типы полигонов

Площадь различных типов полигонов

Периметр различных типов полигонов

Углы, связанные с многоугольниками

Именованные полигоны

(C) Открытый справочник по математике, авторское право, 2011 г.
Все права защищены

Как найти длину стороны квадрата

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Какая формула площади прямоугольника и квадрата?

Менсурация — греческое слово, означающее «измерение». Измерение — это раздел математики, который включает в себя вычисление геометрических фигур, таких как квадраты, прямоугольники, конусы, цилиндры и т. д.С помощью измерения можно научиться вычислять площадь, параметр, площадь поверхности и т. д., которые являются основой почти любого расчета в области математики. Теперь давайте начнем с самой основной формулы измерения, т.е. площади . Давайте сначала разберемся, что такое площадь.

Площадь

Площадь — это размер поверхности или объем пространства, занимаемый замкнутой областью. Он рассчитывается для двумерных фигур и выражается в таких единицах, как м 2 , см 2 и т. д.Единицей площади всегда является квадрат. Обозначается буквой А. На приведенной ниже диаграмме показаны примеры геометрических фигур вместе с их расчетной площадью:

Давайте теперь посмотрим на формулу расчета площади прямоугольника

Что такое формула площади из квадрата и прямоугольника?

Прямоугольник представляет собой геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, каждый угол которой равен 90°. Из четырех сторон две стороны прямоугольника равны и параллельны, причем одна сторона длиннее другой.Прямоугольник выглядит так, как показано на рисунке ниже:

                  Площадь прямоугольника

На приведенном выше рисунке длинная сторона представляет собой длину, а более короткая сторона представляет собой ширину прямоугольника.

Формула

Формула для вычисления площади прямоугольника может быть получена с помощью следующих шагов:

  1. Длина и ширина (Ширина) прямоугольника должны быть известны заранее.
  2. Длина и ширина умножаются, и в результате получается искомая площадь.
  3. Единицей площади является квадрат единицы его длины и ширины

Из приведенных выше шагов формула прямоугольника может быть записана следующим образом.

Площадь прямоугольника (A) = длина (L) × ширина (B), где L — длина прямоугольника, а B — ширина прямоугольника.

Примечание Если единицы длины и ширины не совпадают, их следует преобразовать в одну единицу. Например, Если длина в см, а ширина в м, то обе стороны следует изменить либо на м, либо на см.

Свойства прямоугольника

  1. Противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны.
  2. Диагональ одинаковой длины.
  3. Все углы равны 90°.
  4. Диагонали прямоугольника делятся пополам.
Квадрат

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, все четыре стороны которой имеют одинаковую длину. Каждая сторона образует угол 90°. Все четыре стороны квадрата равны и параллельны. Квадрат — это то же самое, что и прямоугольник, с той лишь разницей, что у квадрата все стороны равны.Квадрат выглядит так, как показано на рисунке ниже:

       Площадь квадрата

Формула

Формула для вычисления площади квадрата может быть записана следующим образом:

Площадь квадрата (A) = длина = Ширина = a × a = a 2 , где a — сторона квадрата.

Свойства квадрата

  1. Все стороны квадрата имеют одинаковую длину.
  2. Углы каждой стороны равны i.е. 90 градусов
  3. Противоположные стороны квадрата параллельны.
  4. Длины диагоналей равны.

Примеры задач

Вопрос 1: Найдите площадь прямоугольника, длина которого 5 см, а ширина 2 см.

Длина = 5см

Ширина = 2 см

Формула:

a = длина × Ширина

a = 5см × 2 см = 10см 2

Вопрос 2: Найдите площадь прямоугольника, длина и ширина которого равны 10 см и 0.5м соответственно.

Решение:

Данные,

Длина = 10 см

Ширина = 0,5 м

Давайте сначала измените широту в см

1 м = 100 см

Ширина = 0,5 × 100 = 50 см

формула :

A = длина × ширина = 10 × 50 = 500 см 2

Вопрос 3: Найдите площадь квадрата со стороной 4 м.

Решение:

дано, A = 4M

a = A 2 = (4) 2 = 16M 2 = 16M 2

1

Вопрос 4: Найти площадь квадратного участка сторона 32 см.

Решение:

Дано, A = 32 см

A = A = A 2 = (32) 2 = 1024 см 2

1 9002

Вычисление площади квадрата — расчет квадратной области онлайн

Резюме:

онлайн-калькулятор площади, который может рассчитать площадь квадрата по длине стороны.

площадь_квадрата онлайн
Описание :

Калькулятор имеет несколько функций, позволяющих выполнять расчетов поверхности .Таким образом, можно вычислить поверхность квадрата, также известную площадь квадрата с функцией area_square, но и поверхность прямоугольника , или поверхность круга .2`, где l — длина квадрата сторона .

Таким образом, вычисление площади квадрата , длина стороны которого равна 3, выполняется по следующей формуле area_square(`3`) , после вычисления возвращается результат 9.

Также можно выполнить символьные вычисления и вычислить площадь квадрата , длина стороны которого равна 1+x, введя следующую формулу area_square(`1+x`) , после вычисления возвращается результат.

Игры и викторины по вычислению площадей обычных геометрических фигур

Чтобы применить различные формулы расчета, несколько викторины по вычислению площади квадрата, прямоугольника и круга предлагаются.


онлайн-калькулятор площади, который может рассчитать площадь квадрата по длине стороны.
Синтаксис:

площадь_квадрат(длина)


Примеры:

area_square(`3`) возвращает 9

Рассчитайте онлайн с area_square (площадь квадрата)

Калькулятор площади прямоугольника

Как вычислить площадь прямоугольника

Если вам нужно найти площадь и периметр прямоугольника, этот калькулятор — удобный инструмент, который вам понадобится.

Просто введя длину и ширину, этот калькулятор почти мгновенно найдет периметр (P) и площадь (A).

Если вас интересуют калькуляторы для различных других форм, вы можете посмотреть другие наши удобные калькуляторы. Но вы можете остаться здесь и узнать больше о нахождении площади прямоугольника.

Прямоугольник имеет четыре угла по 90 градусов. Если длины всех сторон одинаковы, то прямоугольник также является квадратом. Длины сторон будут указаны как a или b , или вы можете использовать l и w для «длины» и «ширины».Диагональ, идущая от одной вершины к противоположной, делящей прямоугольник на два квадрата, называется диагональю и обозначается как d .

Вот основные формулы, используемые калькулятором.

Площадь(A) = a(b)

Периметр (расстояние вокруг внешней стороны прямоугольника) = a + a + b + b или 2 a + 2 b и обозначается как (P)

Диагональ равна d ² = a ² + b ², что является теоремой Пифагора (см. наш калькулятор теоремы Пифагора).

Пример расчета площади прямоугольника:

Предположим, что длина a = 6 дюймов, а ширина b = 4 дюйма

A = a * b , поэтому A = A 6(4) = 24 дюйма²

Используя те же размеры, мы можем вычислить периметр.

Периметр равен 2 a + 2 b , поэтому в этом примере периметр

P = 2(6) + 2(4) = 20 дюймов

Чтобы найти диагональ, используя те же размеры:

d ² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52

Извлеките квадратный корень из обеих сторон, а диагональ d будет приблизительно равна 7.2 дюйма

Эти примеры иллюстрируют, как вычислить площадь, периметр и диагональ прямоугольника вручную, но если вы предпочитаете использовать калькулятор для получения более быстрых результатов или просто для проверки своей работы, не стесняйтесь делать это. Отличительной особенностью калькулятора является то, что вы можете найти либо длину, либо ширину, если знаете периметр и длину одной из сторон.


Площадь, периметр и диагональ прямоугольника

На этой странице показано, как измерять площадь прямоугольника.Мы рассмотрим следующие темы:

Каковы площадь, периметр и диагональ прямоугольника?

Как вычислить площадь, периметр и диагональ прямоугольника?

Реальное приложение для расчета площади, периметра и диагонали прямоугольника

Площадь прямоугольника

Представьте площадь прямоугольника в виде клеток внутри прямоугольника. Прямоугольник ниже имеет покрытую площадь 12 «квадратов»


Пространство внутри двумерной фигуры — это площадь или количество покрытой фигуры.

На этой диаграмме показаны ширина, длина и площадь прямоугольника:


Вычисление площади прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину и ширину прямоугольника. . Мы можем получить площадь прямоугольника по следующей формуле:

A = L * W

A — площадь, L — длина, W — ширина.

Пример 1

Вычислите площадь прямоугольника, имеющего длину 7 сантиметров и ширину 5 сантиметров.

Формула:

a = l * w

Ответ:

A = 35. Данная длина ( л ) составляет 7 и 3 — ширина ( W ). При умножении вы получите 35 в качестве вашей площади.

Периметр прямоугольника

Посмотрите на изображение ниже, человек ходит вокруг коробки. Путь, который он проходит от начальной точки и обратно, является периметром.Зная длину и ширину прямоугольника, мы можем теперь получить периметр прямоугольника. Обе противоположные стороны прямоугольника конгруэнтны, что означает, что сложив эти стороны, мы можем вычислить периметр.


Вычисление периметра прямоугольника

Теперь, сложив все стороны прямоугольника, мы можем получить периметр. Вот уравнение для получения периметра прямоугольника:

P = L + W + L + W

Поскольку мы знаем, что обе противоположные стороны прямоугольника идентичны, мы можем упростить уравнение, используя это уравнение :

P = 2L + 2W

Пример 1

Найдите периметр прямоугольника, длина которого 12 сантиметров, а ширина 7 сантиметров.

Формула:

p = l + w + l + w или

p = 2L + 2w

Ответ:

p = 12 + 7 + 12 + 7 или

P = 2(12) + 2(7)

Ответ будет P = 38. Прибавив 12 ( L ) + 7 ( W ) + 12 ( 903 L ) + 7 ( W ) , вы получите 38. Умножая длину ( L ) и ширину ( W ) на 2, а затем складывая частные, вы получите тот же ответ.

Диагональ прямоугольника

Если присмотреться, прямоугольник представляет собой комбинацию двух прямых углов. Диагональ — это деление прямоугольника на два одинаковых прямоугольных треугольника.


Вычисление диагонали прямоугольника

Мы знаем, что прямоугольник представляет собой комбинацию двух прямоугольных треугольников. Диагональ этого прямоугольника равна гипотенузе двух треугольников, поэтому мы можем применить теорему Пифагора для определения диагонали прямоугольника.{2}}\) \(D = \sqrt{34}\)

 

D = 5,83

Реальные приложения для получения площади прямоугольника

Молодожены хотят положить плитку на пол главная спальня. Комната имеет длину 20 футов и ширину 30 футов. Плитка, которую они выбрали, имеет длину 24 дюйма и ширину 36 дюймов. Решите, сколько плиток нужно, чтобы заполнить главную спальню.

Советы:

1. Найдите площадь, занимаемую главной спальней.

2. Вычислите площадь плитки

3. Выберите единицу измерения. В этом примере будут использоваться ноги.

Решение:

A = L * W

A = 20 Ft x 30 FT

A = 600 FT²

Совет:

Прежде чем мы получим область каждой плитки, преобразовывать ноги к дюймам

образец преобразования:

1 футов = 12 дюймов

2 фута = 24 дюйма

3 фута = 36 дюймов

площадь 1 плитки = l × W

площадь 1 плитки = 2 × 3

площадь 1 плитки = 6 ft²

Это означает, что каждая плитка имеет площадью 6 футов², и он должен покрывать площадь комнаты, которая составляет 600 футов².Таким образом, 6 × 100 = 600.

Количество плиток, необходимых для заполнения главной спальни, равно 600. добавить клетку для своих цыплят. Он хочет добавить новый забор возле своего дома и свободное пространство длиной 30 метров и шириной 16 метров. Найдите периметр свободного пространства.

6 7

p = 2L + 2w

Ответ:

7

Периметр = 2 (длина вакантного пространства) + 2 (ширина свободного пространства)

p = 2(30) + 2(16)

P = 60 + 32

P = 92

Периметр свободного пространства 92 метра.{2}}\)

 

\(D = \sqrt{236}\)

 

D = 14,42

Чтобы поровну разделить сэндвич на два равных прямоугольных треугольника, длина диагонали должна быть 14,42 дюйма.

Площадь и периметр прямоугольников и квадратов

Возможно, вы слышали об измерении площади и периметра фигур. Но что именно они собой представляют?

Периметр — это мера расстояния вокруг фигуры. Например, расстояние вокруг футбольного поля.

 

Площадь — это мера поверхности, которую что-то покрывает. Например, место, куда вы заливаете тесто в форме для выпечки в духовке.

Вычисление периметра прямоугольника или квадрата

Чтобы найти периметр прямоугольника или квадрата, нужно сложить длины всех четырех сторон. x в данном случае — длина прямоугольника, а y — ширина прямоугольника.

 

Периметр = х + х + у + у

 

Например, вы хотите найти периметр футбольного поля.

 

Чтобы рассчитать периметр футбольного поля, мы сначала измерим:

 

Длина: 115 ярдов — х

 

Ширина: 74 ярда – у

 
 

Периметр = 115 + 115 + 74 + 74

Периметр 378 ярдов.

 Вычисление площади геометрической фигуры

Для вычисления площади квадратов и прямоугольников формула умножает длину на ширину.

 

Например, вы хотите узнать площадь своего футбольного поля.

 

Чтобы рассчитать площадь футбольного поля, мы сначала измеряем:

 

Длина: 115 ярдов

 

Ширина: 74 ярда

 

Затем умножаем длину на ширину:

 

115 х 74 = 8510 ярдов

 

Футбольное поле площадью 8 510 квадратных ярдов.


 

 

Почему мы говорим квадратные ярды?

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте начнем с квадрата.

 

 

Как видите, каждая сторона имеет длину 1 ярд. Таким образом, общая площадь квадрата равна 1×1, что равно 1,

.

 

1 что?

 

Это не 1 ярд — это длина стороны, а не площадь квадрата. Площадь квадрата равна «1 квадратный ярд».

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.